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Pourquoi tant de personnes ont du mal à retenir combien font 7 x 8

Certains calculs élémentaires sont plus difficiles à retenir et à réciter sans hésitation que les autres. C'est le cas de 7 fois 8. L'interférence provoquée à cause des chiffres proches et de grande taille en serait la cause principale.

Où est ma calculette ?

Publié le - Mis à jour le 11 Juillet 2014
Pourquoi tant de personnes ont du mal à retenir combien font 7 x 8

Certains calculs élémentaires sont plus difficiles à retenir que d'autres.  Crédit play.google.com

Atlantico : On a beau les apprendre et essayer de s'en souvenir, certaines multiplications sont plus problématiques à retenir que d'autres. Comment expliquer, par exemple, qu'il nous soit plus difficile de répondre à 7×8, ou 6×7 (niveau CE2, 8 ans) sans hésiter ?

Nicolas Gauvrit : C'est une question qui intrigue les psychologues depuis longtemps. 7x8 est en effet particulièrement difficile à retenir, alors que 2x3 ne semble poser aucun problème, par exemple. Il y a au moins trois explications possibles et complémentaires :
 
  • Les interférences
 
Une première idée est qu'il peut y avoir des interférences entre les chiffres de l'opération, ou avec les chiffres apparaissant dans des cellules voisines dans la table.
Dans le cas de 5x5=25 par exemple ou 6x6=36, on trouve une "rime" qui a un effet facilitateur. Au contraire, dans 7x8=56, le 7 et le 8 ne se retrouvent pas dans le résultat, mais 5 et 6 sont proches de 7, et auraient ainsi un effet délétère. Autre possibilité d'interférence : les résultats qui se trouvent "proches" dans la table de multiplication (voir table plus bas). Si l'on reprend le cas de 7x8, cela correspond à une case entourée de 6x8=48, 9x8=72, 7x7=49 et 7x9=63. Aucun des résultats de ces opérations ne commence par 5 ni ne finit par 6 (mais 2,3,4,7,8 et 9 apparaissent !), ce qui peut du coup interférer avec le rappel correct de 7x8=56.
 
  • L'effet de taille des nombres
 
Le tableau ci-dessous le montre bien : les opérations les moins bien retenues (en rouge ou orange) sont plutôt en haut à droite, c'est-à-dire correspondent plutôt à des nombres "grands". C'est un effet bien connu des psychologues : nos performances baissent avec la taille des nombres. Certains ont supposé que cela était dû au fait qu'on s'entraîne plus (parce qu'on les rencontre plus souvent dans la vie de tous les jours) sur les petits nombres que sur les grands. Une autre explication est liée à notre perception des nombres, qui est d'autant plus floue que les nombres sont grands. Ainsi, nous faisons facilement la différence entre 3 et 4, et bien moins en 56 et 58...
 
  • Les méthodes de calcul
 
Un autre effet apparaît très nettement sur le tableau : la ligne et la colonne correspondant à "10" est bleue, parce que les multiplications par 10 sont particulièrement faciles. A cela, il y a une explication simple : pour multiplier par 10, les élèves connaissent une méthode toute simple, ajouter un zéro. L'existence d'une telle méthode (il existe aussi une méthode pour 9, mais moins simple) ou plus généralement de règles (par exemple quand on multiplie par 5, le résultat finit forcément par 0 ou 5) sont autant d'aides au rappel. Comme il n'y a pas de règle simple et connue des élèves, ou de méthode rapide pour les tables de multiplication par 6, 7 ou 8, celles-ci sont plus difficiles à retenir.


 

 

Comment faire en sorte de ne plus être confronté à cette hésitation ? Quels moyens mémo-techniques conseilleriez-vous ?

En plaisantant, on pourrait dire que si une technique simple et efficace pour tous existait, elle serait certainement désormais inscrite dans le programme.

 
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Nicolas Gauvrit

Nicolas Gauvrit est chercheur en Mathématiques appliquées à la psychologie, à l'éducation, en probabilités statistiques et probabilités subjectives.

 
 

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