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©John MACDOUGALL / AFP

Données statistiques cruciales

Maths et stats : pourquoi il est si difficile de comprendre la progression d’une épidémie où l’efficacité des armes pour la combattre

Des mécanismes mathématiques sont utilisés pour réaliser les données statistiques françaises sur le coronavirus. En quoi l'incompréhension de ces mécanismes par les Français et le déficit de culture scientifique empêchent-ils l'appréhension par les citoyens de la maladie ?

Vincent Jullien

Vincent Jullien

Professeur d'histoire et de philosophie des sciences à l'université de Nantes, Vincent Jullien a étudié les mathématiques et la philosophie. Auteur de livres sur René Descartes, Gilles Personne de Roberval et sur les sciences à l'âge classique, il a également publié un essai intitulé Sciences agents doubles (Stock, 2002), ainsi que divers ouvrages et fascicules de vulgarisation.

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 Atlantico.fr : Quels mécanismes mathématiques sont utilisés pour réaliser les données statistiques françaises relatives au Covid-19?

Vincent Jullien : La pandémie de Covid-19 est un épisode sanitaire, médical, social, politique, économique et aussi scientifique dans lequel les mathématiques ont une place importante. Il y a 20 ans, Alain-Jacques Valleron indiquait les fonctions que pouvait occuper cette mathématisation : l’aide à la description de données complexes, la démonstration de lois générales, l’estimation des valeurs de paramètres non observables, la prévision des cas futurs et l’optimisation des choix et décisions.

Quelles grandes caractéristiques ont ces activités mathématiques ? 

Elles traitent des données comme par exemple le système Sentinelles en France, qui réunit les informations épidémiologiques sur les maladies transmissibles (grippe, rougeole, etc.) : plus de 25000 cartes épidémiologiques et 10 000 courbes d’incidence. Il est nécessaire qu’un traitement par des méthodes mathématiques sophistiquées soit conçu, notamment pour mettre ces données en relation et en association entre elles et avec d’autres sources. On peut parler d’une approche statistique qui n’est pas seulement descriptive. En effet, il est possible et tentant d’extrapoler les relations qu’elles dévoilent en les appliquant à des situations nouvelles. Mathématiquement c’est toujours une riche idée mais ce n’est pas toujours conforme à la complexité de la vie des organismes, des virus et des populations. Ces méthodes engendrent les modèles statistiques.

Les mathématiques créent ou expriment des concepts utiles aux sciences engagées dans l’étude des épidémies. Les mathématiciens biologistes ou virologues etc. inventent des grandeurs qui existent d’abord dans leur esprit et dans les équations qu’ils élaborent. Ces grandeurs ont des chances de nous apprendre des choses réelles à propos de l’épidémie si elles expriment des phénomènes réels et systématiquement présents. Un exemple est R0 ou taux de reproduction de base qui donne le nombre d’infections secondaires engendrées par une personne au cours de toute sa période infectieuse. A partir de ce nombre, il est possible -et raisonnable- de créer une ou des équations qui donneront la valeur d’une autre grandeur inventée, le taux d’immunité collective, sorte de graal à partir duquel l’épidémie est stoppée dans une population. Le calcul du R0 dépend de choix et de paramètres qui induisent des résultats très divers. En un mois (1 janvier et 7 février 2020) douze équipes ont calculé le R0 du COVID-19 en utilisant des modèles et des données de paramètres différentes. Les résultats allaient de 1,5 à 6,68. (source Modèle compartimentaux en épidémiologie, Wikipedia). Les modélisateurs créent ainsi de nombreuses grandeurs chargées de mesurer l’épidémie, sa létalité, son rythme etc. 

Les modélisateurs qui inventent ces objets et méthodes mathématiques le font aussi en tenant compte de connaissances et de concepts biologiques et génétiques, comme pour le Covid 19 du fait, établi grâce au séquençage immédiat et répété de son ARN, qu’il mute lentement et selon des voies repérables. 

Les mathématiques produisent des lois générales. L’établissement du théorème du Seuil est un cas de très grande importance. Il est en rapport avec le phénomène d’immunité commune et a été démontré dans des situations imaginaires et simplifiées. Cette notion abstraite existe néanmoins bel et bien et la valeur de ce seuil est précisément connue pour la diphtérie, la rougeole, les oreillons, la coqueluche, la polio, la rubéole, la variole, la grippe. Un facteur d’incompréhension de l’efficacité des outils mathématiques face à la pandémie actuelle est sans doute que ce seuil paraisse totalement hors de portée, voire hors-jeu pour la pandémie de Corona virus.

On pourra souligner un point qui ne manque pas de surprendre. Un paramètre semble indispensable pour exploiter ces résultats modélisés, c’est la mesure du taux d’infection d’une population donnée (par exemple la population française), or, trois mois après le début de l’épidémie, rien de précis n’était disponible, ni même un ordre de grandeur. Était-ce 5% de la population qui avaient rencontré SARS-CoV-2, ou 25% ? nul ne le savait et aucune méthode consistante (tests très nombreux, échantillonnage etc.) n’était déployée. Dans ces conditions, les modèles pouvaient donner l’impression de tourner à vide. La science progressait mais dans un monde radicalement dissocié du monde réel.

En quoi l'incompréhension de ces mécanismes par les Français empêche-t-elle l'appréhension par les citoyens de la progression de la maladie ?

Il est difficile d’imaginer que la population puisse comprendre les méthodes mathématiques utilisées pour établir les courbes et tableaux relatives au Covid 19. En revanche, ce qui serait possible et important serait qu’elle en connaisse la nature. A savoir que ces résultats sont valides, sont importants pour comprendre cette pandémie, qu’ils servent et serviront pour enrichir les connaissances en épidémiologie mais qu’ils décrivent un autre monde que le monde réel des populations humaines, virales et animales. Les méthodes mathématiques ont des rapports avec le « vrai » monde mais on ne peut pas leur demander de lui ressembler systématiquement, fidèlement. Elles peuvent toutefois aider à le comprendre. 

Les scientifiques, malgré leur maîtrise des connaissances des principes mathématiques permettant une analyse profonde de l'évolution de la pandémie, semblent perplexes quant aux phénomènes de propagation de la maladie. Comment l'expliquer ? 

Je ne crois pas que les scientifiques soient perplexes car ils savent qu’ils ignorent énormément de choses à propos dette pandémie, y compris des aspects très importants et immédiats : peut-on être contaminé deux fois ? Pourquoi la différence entre les hommes et les femmes, les jeunes et les personnes âgés ? Pourquoi de telles différences de circulation entre des régions ou départements proches etc. Ils sont perplexes si on leur confie la décision politique dans la gestion de la pandémie. Ils savent qu’ils peuvent être une aide à la décision mais qu’ils ne disposent que d’une partie (et encore incomplète) des éléments nécessaires à cette gestion.

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