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Calcul mental

La méthode de calcul basée sur le boulier chinois qui pourrait révolutionner la façon dont nous concevons les mathématiques

Publié le 04 juin 2020
La méthode de calcul avec le boulier chinois permet de révolutionner la façon dont nous concevons les mathématiques. Cet outil est un atout considérable dans l’apprentissage du calcul mental.
Michel Vigier
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Michel Vigier est ingénieur et président-fondateur de l'Association pour la prévention de l'innumérisme. Ses travaux ouvrent de nouvelles voies pour une réelle " refondation " des apprentissages mathématiques à l’école. Michel Vigier est le...
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La méthode de calcul avec le boulier chinois permet de révolutionner la façon dont nous concevons les mathématiques. Cet outil est un atout considérable dans l’apprentissage du calcul mental.

Atlantico.fr : Quelle méthode de calcul basée sur le boulier chinois avez-vous découvert ?

Méthode de calcul

Michel Vigier : Le boulier a été inventé en Chine au XIIIème siècle, de façon empirique, en empruntant aux Babyloniens, à la civilisation de l’Indus, à l’abaque romain, aux chiffres romains, à la représentation avec les baguettes, dites chinoises. Le boulier chinois prolonge, en fait, nos mains et nos doigts. Les premiers hommes (hominines) ont enregistré l’image de leurs mains depuis, au moins, 7 millions d’année. Les images mentales des quantités un, deux et trois se sont fixées dans les cerveaux humains et sont devenues innées (ceci a été vérifié à de nombreuses reprises avec des bébés de quelques semaines (Estimation numérique dans les apprentissages, p. 29). Le boulier chinois possède deux quinaires, ce sont nos deux mains, droite et gauche, ainsi que 5 unaires, ce sont nos cinq doigts à chaque main. Le boulier, à l’exemple des mains et des doigts, permet de représenter les nombres en se limitant aux quantités jusqu’à trois, et en construisant avec les compléments à cinq ou à dix, comme le font les chiffres romains. Mais le boulier va plus loin en permettant la représentation des nombres au-delà de dix, dans le système décimal positionnel inventé, aussi, en Chine ou dans la Vallée de l’Indus, il y a plus de 2000 ans. Le boulier permet, ainsi, d’installer les bases du calcul mental.

En quoi peut-elle révolutionner la façon dont nous concevons les mathématiques ?

Révolutionner la construction de la numération, du calcul et des maths

Le boulier utilise la capacité de percevoir immédiatement les quantités, un, deux et trois et seulement ces quantités. Cette caractéristique innée se nomme la subitisation ;

c'est la raison pour laquelle le boulier est incontournable pour un apprentissage rapide de la numération. Aujourd'hui, à l'école, nous apprenons à construire la numération à partir des dix chiffres qui sont des symboles et ne disent rien des quantités représentées. Comme les 26 lettres de l'alphabet qui permettent la construction abstraite de l'écriture, les 10 chiffres ne permettent pas une construction concrète de la numération. Au contraire, le boulier s'appuie sur la reconnaissance innée des nombres 1, 2 et 3 avec les images mentales correspondantes des nombres et de leurs compléments à 5 et à 10. Il n'y a pas besoin de démontrer cette base-là, spontanée, naturelle, qui permet, donc, une construction concrète des nombres au-delà. L'échelle logico-arithmétique repose, alors, et, donc, sur un socle solide reconnu par tous les auteurs depuis Euclide.

La subitisation selon Stanislas Dehaene, La bosse, des maths, Odile jacob, 2003, p. 95

Peut-elle être facilement mise en place en France ?

Que faut-il faire ?

A la Renaissance, le système décimal apporté en Europe par les Arabes s'est imposé, à la place du système romain additif. L'abaque à jetons a remplacé l'abaque romain. Montaigne avouait ne pas savoir calculer "à plume" avec les algorithmes de calcul que nous connaissons, ni "à getz" avec les jetons de l'abaque. La révolution française survient et interdit l’abaque à jetons qui avait le tort d'être utilisé par les clercs de l’Église pour enseigner aux enfants. Les algoristes avaient gagné contre les abacistes. Avec les guerres de la révolution cette idée a fini par s’imposer au reste de l’Europe et du monde ; les algorithmes ont remplacé les manipulations pratiques avec les abaques. La pédagogie et la didactique de l’enseignement des bases de la numération et du calcul ont perdu beaucoup avec ces abandons.

Il est temps de réintroduire le boulier à l'école. Pour quelles raisons ? La subitisation, décrite ci-dessus en est la principale. Mais le boulier chinois, et à sa suite le boulier didactique, grâce aux « échanges », explicite le passage à 5 et surtout le passage à 10 et, donc, toutes les retenues dans les quatre opérations. La soustraction avec casse, la multiplication à la Grecque, la division, n'ont plus de secret. Les tables d'addition et de multiplication s'apprennent en quelques heures grâce à la mémoire procédurale activée par le boulier. Les techniques de calcul mental initiées par les procédures au boulier sont apprises définitivement.

Les mathématiques accusées d’être abstraites, deviennent concrètes ; le redressement du niveau de nos écoliers et nos élèves est à notre portée ; les enfants apprennent à se servir de l’instrument boulier en 30 minutes et les yeux brillent lorsque l’on évoque son utilisation, lors des séances suivantes. Le boulier se manipule ; on parle du sens haptique, soit "le toucher plus le déplacement". Ce sens haptique, indispensable aux aveugles, participe à la construction des connexions dans le cerveau (les synapses). A l'Université de Grenoble,  Edouard Gentaz étudie ce sens aussi important que les autres.

Après plus de deux siècles de relégation, depuis la Révolution, le boulier doit renaître comme instrument privilégié pour nos petits mathématiciens en herbe.

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assougoudrel
- 05/06/2020 - 14:54
Calcul mental
Depuis l'arrivée de l'Euro, avant d'acheter, je fais la conversion, afin de ne pas me faire couillonner; que ce soit pour une voiture, un gros électro-ménager ou un kilo de pommes de terre, je calcule et cela aiguise l'esprit, en plus. Je suis devenu meilleur en calcul mental qu'auparavant.
moneo
- 05/06/2020 - 11:09
j ai rien compris
pourtant en calcul mental j'appartiens à une génération qui l'apprenait 'c'était avant les calculettes) et j'étais plutôt bon. et d'ailleurs même aujourd' hui je vois tout suite si le produit d'une calculette est dan l'ordre de grandeur ou pa s( ce que mes enfants et petits-enfants sont incapables de faire) mais bon .. vive le boulier donc