Programmes scolaires : avons-nous besoin des mêmes mathématiques qu'avant (et faut-il continuer à les enseigner comme nous le faisons) ?

Atlantico : L'enseignement des mathématiques promu par l'Education nationale est sujet à polémique depuis plusieurs années. De l'autre côté de l'Atlantique, certains s'interrogent même sur l'utilité de continuer à enseigner certaines branches des mathématiques dont nous aurions aujourd'hui moins besoin, comme l'algèbre. Qu'en pensez-vous ?

Jean-Rémi Girard : On a déjà essayé de le faire en France avec les mathématiques modernes, à la fin des années 1960 et surtout dans les années 1970. Cela fut une véritable catastrophe. Peut-être faudrait-il éviter de reproduire de telles erreurs. L'algèbre est une école de formation de l'esprit, qui fait travailler le cerveau et permet d'acquérir les bases du raisonnement. Il ne serait pas pertinent de renoncer aux avantages que procure un enseignement organisé et structuré des mathématiques, et qui est bénéfique à tous les élèves.

Si l'on doit se demander si cet enseignement doit se faire à travers d'autre formes de mathématiques, je répondrais qu'il faudrait être prudent. Attention en effet de ne pas tomber dans la croyance que l'on peut faire au débotté de la programmation informatique sans maîtriser au préalable un bon nombre d'outils mathématiques. Par ailleurs, rien de plus abstrait que la programmation informatique, qui finalement est souvent de l'algèbre mis en forme d'une autre manière. Il faut également se garder de la tendance contemporaine à vouloir tout contextualiser, comme si un problème d'algèbre ou de géométrie n'avait pas son intérêt propre. Les énoncés actuels sont de plus en plus longs, et certains élèves ont des difficultés en mathématiques car... ils ont des difficultés en français ! Dernier point : on a fait une place beaucoup trop importante aux statistiques, dont les contenus sont souvent très creux.

Jean-Pierre Demailly :Ce qui est certain en France, c’est que les réformes successives ont introduit à l’école des méthodes d’enseignement inappropriées à beaucoup de niveaux, en particulier dans le primaire et au collège. Ainsi la réforme des mathématiques modernes (1967-1973, NDLR) s’est révélée largement inappropriée, en tout cas lorsqu'elle a abouti à proposer en primaire des mathématiques abstraites censées introduire les nombres et les opérations. D’un autre côté, pour reprendre votre question, le principal problème en France n’est pas celui d’une sur-représentation de l’algèbre, mais au contraire de progressions inadaptées, et en définitive d'un déficit d’enseignement en la matière. Il m’apparaît important dès le début du collège d’aborder les notations algébriques, et de travailler sur des équations à une, puis plusieurs inconnues. Il s’agit là d’un besoin fondamental pour former les futurs techniciens et scientifiques qui auront besoin de manipuler des données quantitatives et d'utiliser le langage symbolique. Le fait que l’on ne parvienne plus à traiter correctement ces sujets au collège est selon moi un symptôme assez révélateur de la désagrégation générale de l’enseignement des mathématiques et des sciences. Ces difficultés prennent racine dès le primaire, avec des programmes et des progressions scolaires inefficientes. Lorsque les bases ne sont pas là, les difficultés ont hélas tendance à s'aggraver tout au long du parcours des élèves, et finissent même par se retrouver à l'université, en bout de chaîne…

Le problème est donc bien celui des fondements de l’enseignement des mathématiques. Il faut se méfier des approches trop formelles, et s’appuyer au contraire sur des manipulations mettant en scène des situations quotidiennes, en créant une synergie permanente des différentes disciplines. Le fait d’apprendre à compter et de savoir traduire quantitativement les données d'observation est une activité essentielle qui devrait faire l'objet de bien plus d'attention et d'efforts dès le début du primaire. On assiste aujourd'hui à un enseignement souvent formel et désincarné. Les programmes actuels ont tendance à dissocier l'apprentissage des 4 opérations, alors qu'il est bien plus efficace de les traiter simultanément dès le CP dans une progression systématique, en partant des petits nombres (le concept de « division » peut ainsi apparaître dès la maternelle, par exemple pour le partage en deux parts égales...). La manipulation des unités physiques, de leurs multiples et sous-multiples est précieuse pour acquérir une idée des ordres de grandeur. Par ailleurs, les programmes ne donnent que peu d’indications sur les méthodologies à adopter. S’il n’est pas nécessaire ou souhaitable d’imposer ces méthodologies aux professeurs, il apparaît tout de même regrettable d'observer que des savoir-faire didactiques essentiels se sont perdus au fil de réformes hasardeuses, sans parler des reculs successifs qu'a connu la formation des maîtres.

Sur un autre plan, je dirais qu’il ne faut pas se leurrer à l’égard des nouvelles technologies, car un mauvais emploi ou un usage excessif de celles-ci pourrait aboutir à de nouvelles régressions. Certes, l’outil informatique peut aider à présenter certaines données intéressantes aux élèves, par exemple en sciences (visualisations diverses, modélisation d'expérience...), mais il peut aussi y avoir des usages que je qualifierais de « toxiques ». Il ne faudrait pas que les claviers virtuels, auquel les enfants seront de toute façon confrontés en dehors de l'école, se substitue à l'intelligence de la main que procure l'apprentissage du dessin et de la graphie. De même, l'usage prématuré des calculettes en tant que pures boîtes noires nuit gravement à l'apprentissage des mécanismes fondamentaux du calcul. Je pense d'ailleurs que celles-ci ne devraient pas être utilisées à l'école primaire, et qu'on pourrait ensuite dans la plupart des cas limiter leur usage aux sciences expérimentales. En revanche, au lycée, le but de l'informatique devrait être l'apprentissage des fondements théoriques et le début de la programmation dans un ou plusieurs langages de base, en liaison avec les algorithmes mathématiques et l'étude des autres sciences.

A vrai dire, presque toutes les progressions scolaires scolaires me semblent aujourd'hui à reconstruire, les réformes successives n’ont fait que nous amener par étapes vers une situation qui nous rapproche peu à peu du « chaos éducatif ». L’hétérogénéité des niveaux résultant de ce chaos fait que les enseignants n’ont plus aucun moyen pour s'assurer d'un niveau minimum d’enseignement, au collège notamment. On trouvera bien sûr toujours des élèves qui « échapperont » au système, soit parce qu’ils sont personnellement passionnés, soit parce qu’ils bénéficient d'un soutien familial important ou qu’ils sont scolarisés dans des établissements ultra-privilégiés. Se contenter de cela serait un renoncement majeur !

D'aucuns, tel l'intellectuel Andrew Hacker, affirment outre-Atlantique que la place des mathématiques dans le système d'enseignement est responsable d'une bonne partie des échecs scolaires. Cette dynamique se retrouve-t-elle dans l'Hexagone ?

Jean-Rémi Girard : Oui et non. Les mathématiques sont une discipline qui se construit par accumulation, où il faut empiler les connaissances les unes sur les autres. Il est de ce fait certain que des élèves qui développent des lacunes vont avoir des difficultés à passer aux étapes supérieures. D'autre part, les mathématiques sont assimilées dans la société à une "voie royale", et il est vrai qu'une partie de la sélection scolaire se fait sur cette matière. Néanmoins, on peut tout à fait réussir dans de nombreuses filières d'études (notamment dans la filière littéraire, mais aussi dans certaines sciences sociales, en droit...) sans avoir réussi en mathématiques. Le problème est plutôt qu'en voulant absolument modifier l'enseignement des mathématiques pour le faire coller à la réalité (avec des "tâches complexes", des "situations problèmes" et autres joyeusetés), on déstructure la discipline, et que certains qui pourraient devenir de véritables "esprits scientifiques" se retrouvent paradoxalement dégoûtés des maths et des sciences.

Jean-Pierre Demailly : Je commencerai par dire que l'impérialisme des mathématiques n'est certainement pas voulu par les mathématiciens, ils en sont paradoxalement plutôt les victimes. Le problème se trouve davantage dans une échelle de valeurs insensée de notre société moderne, qui fait qu'un scientifique confirmé peut gagner un salaire de misère, surtout en comparaison de professions en réalité très peu productives pour la société, mais qui bénéficient de situations de rente ou des aléas des vitrines médiatiques. Comment dans ces conditions voulez-vous motiver les élèves à la dure étude de la science, ce d'autant plus que les lacunes béantes des cursus rendent les obstacles encore plus infranchissables ?  

L'idée française du "tronc commun", qui veut que chaque élève sorte de ces années d'études avec un minimum de connaissances dans chaque matière, doit-elle être revisitée au profit d'une spécialisation des programmes ?

Jean-Rémi Girard : Chaque chose en son temps. Il y a un temps pour poser les fondations de l'esprit, qui est l'école primaire ; un temps pour approfondir, qui est le collège ; et un temps pour se spécialiser, qui est le lycée. Les mathématiques ont leur place au primaire, où elles sont absolument nécessaires à tous. Elles ont leur place au collège, où l'on pourrait commencer à concevoir des méthodes de différenciation. Et elles ont leur place au lycée, mais là de manière beaucoup plus différenciée. Attention néanmoins à ne pas faire n'importe quoi sous prétexte d'adaptation. Par exemple, les mathématiques que l'on peut  suivre en série littéraire relèvent de la fumisterie. On peut aimer les lettres et vouloir recevoir un enseignement en mathématiques de qualité.

Pour ce qui est du corpus unique, je pense qu'il ne faut pas l'abandonner entièrement. Mais il faut se rendre compte que tous les élèves ne progressent pas à la même vitesse, et qu'il faut le prendre en compte dans la structuration de notre système scolaire, ce qui n'est pas le cas aujourd'hui avec notre collège uniforme. C'est pour cela que mon syndicat, le Snalc, propose une organisation modulaire du collège, qui permet que les élèves ayant des difficultés en mathématiques disposent de davantage de temps pour atteindre les objectifs fixés par les programmes, le tout dans des groupes à effectifs réduits. Ce ne sont pas les mathématiques qu'il faut changer : c'est le cadre dans lequel on les enseigne.

Jean-Pierre Demailly : Cette question de la diversification doit effectivement être posée. Autrefois les élèves pouvaient acquérir bien plus tôt une maturité satisfaisante dans les disciplines fondamentales. Ceci leur permettait de se spécialiser davantage dès la seconde en choisissant une orientation littéraire ou scientifique. Ainsi en seconde C, il y a trente ou quarante ans, les élèves de la voie scientifique pouvaient bénéficier d'un programme riche et consistant en maths et en physique (et, optionnellement, en biologie, en technologie, etc), tandis que des matières comme le français ou l'histoire-géo étaient progressivement allégées – puisqu'elles étaient en général déjà bien acquises en tant que culture générale. Aujourd'hui, l'atomisation des programmes condamne les enseignants à n'enseigner que des connaissances très superficielles, et plutôt que des professeurs chargés d'instruire leurs élèves, ils se transforment de fait en simples agents de garderie. Cette situation humiliante et improductive doit cesser. Arrêtons de tout niveler par le bas ! Ceci suppose la création effective la création de filières d'enseignement général plus diversifiées, sans oublier de maintenir un solide niveau d'exigence dans les voies techniques et professionnelles, et avec pourquoi pas en parallèle des filières plus généralistes et moins spécialisées pour ceux à qui cela conviendrait.

Nicholson Baker affirme par ailleurs que la plupart des personnes n'ont besoin que d'arithmétique pour survivre dans le monde moderne. Faut-il pour autant se contenter de n'enseigner que les mathématiques de base aux profils non scientifiques ?

Jean-Rémi Girard : J'ose espérer que les finalités de l'école ne se limitent pas à la capacité à "survivre dans le monde moderne". C'est une conception de la scolarité absolument terrifiante ! Notre école possède une visée humaniste, héritée du XVIème siècle et des Lumières, et les mathématiques participent de cette visée. Rappelons que beaucoup de nos philosophes étaient également mathématiciens. Limiter l'enseignement des mathématiques de manière drastique, cela reviendrait à amputer la formation de l'esprit critique des générations futures. Les mathématiques participent de l'acquisition de la citoyenneté.

Jean-Pierre Demailly :Je me méfie beaucoup des études émanant de pays comme les Etats-Unis où l'enseignement général est aussi dégradé, et ceci depuis plusieurs décennies, en dépit d'îlots d'excellence que le monde entier envie, souvent alimentés par l'immigration asiatique. Il faut d'ailleurs rappeler que les gouvernement européens ont eu une tendance systématique, depuis la seconde guerre mondiale, à vouloir importer le « modèle américain » sans en analyser a priori les conséquences. Cette imitation irréfléchie a certainement une part de responsabilité dans l'effondrement de notre propre système scolaire. Ces analyses et ces enquêtes qui sous-évaluent systématiquement le potentiel des élèves ne mesurent en réalité que la très médiocre efficacité du système éducatif des pays occidentaux concernés (l'Asie fait aujourd'hui bien mieux !).

Je voudrais évoquer ici notre expérimentation primaire SLECC (Savoir Lire, Ecrire, Compter et Calculer), qui se fonde sur des progressions scolaires enrichies, systématiques et structurées à la fois, favorisant la synergie des disciplines. Elle inclut aujourd'hui plusieurs dizaines de classes officiellement enregistrées, et nos manuels scolaires dédiés se sont vendus à des milliers d'exemplaires. Les résultats que nous pouvons mesurer semblent se situer bien au dessus de la moyenne française, ceci sans aucune sélection des élèves, même dans les quartiers défavorisés. Tout cela m'amène à penser que la sous-évaluation du potentiel des élèves et la mauvaise appréciation de leurs besoins figurent parmi les causes majeures des difficultés actuelles.

Propos recueillis par Théophile Sourdille