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Mathématiques : mais pourquoi moins par moins égale plus ?

La plupart des gens aiment les maths. L'ennui, c'est qu'ils ne le savent pas. Les mathématiques sont, pour un grand nombre d'entre nous, une science un peu abstraite, voire inutile. Pourtant, elles sont apparues pour simplifier et accompagner notre compréhension du monde. De la beauté du nombre Pi jusqu'aux théorèmes qu'il nous reste à découvrir, ce livre vous plonge dans une aventure palpitante. Extrait de "Le grand roman des maths" de Mickaël Launay, chez Flammarion (1/2).

Bonnes feuilles

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Mathématiques : mais pourquoi moins par moins égale plus ?

Dans les siècles qui suivront leur énoncé par Brahmagupta, les règles de multiplication des signes, et en particulier le «moins × moins = plus » ne vont pas laisser de provoquer défiance et interrogations. Ces questionnements dépassèrent largement le monde des mathématiciens et suscitèrent beaucoup d'incompréhension dès lors qu'ils vinrent à être enseignés dans les écoles. Au XIXe siècle, l'écrivain français Stendhal lui-même exprima son incompréhension dans son roman autobiographique Vie de Henry Brulard.

L'auteur du Rouge et le Noir et de La Chartreuse de Parme y écrivit les lignes suivantes :

« Suivant moi, l'hypocrisie était impossible en mathématiques et, dans ma simplicité juvénile, je pensais qu'il en était ainsi dans toutes les sciences où j'avais entendu dire qu'elles s'appliquaient. Que devins-je quand je m'aperçus que personne ne pouvait m'expliquer comment il se faisait que : moins par moins donne plus (– × – = +) ? (C'est une des bases fondamentales de la science qu'on appelle l'algèbre.) On faisait bien pis que ne pas m'expliquer cette difficulté (qui sans doute est explicable car elle conduit à la vérité), on me l'expliquait par des raisons évidemment peu claires pour ceux qui me les présentaient. […] J'en fus réduit à ce que je me dis encore aujourd'hui : il faut bien que – par – donne + soit vrai, puisque évidemment, en employant à chaque instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables. »

La règle de multiplication des signes, certes assez étrange au premier abord, prend pourtant tout son sens si l'on repense au système de baguettes imaginé par les savants chinois. Utilisons par exemple ce système pour représenter des gains ou des pertes monétaires. Imaginons qu'une baguette noire représente 5 € tandis qu'une baguette grise représente une dette de 5 €, c'est-à-dire – 5 €. Ainsi, si vous possédez 10 baguettes noires et 5 baguettes grises, votre solde s'élève à 25 €.

 
Commentaires

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  • Par cloette - 30/12/2016 - 10:32 - Signaler un abus Mathematiques

    Oui, c'est la reine des sciences .

  • Par zouk - 30/12/2016 - 11:06 - Signaler un abus Mathématique

    -a*-a=+a2. Simple question de bon sens la disparition: (-a) d'une dette (-a) st un enrichissement. Rien de mystérieux.

  • Par novichok - 31/12/2016 - 11:52 - Signaler un abus Complexes

    La où ça devient vraiment étonnant, c'est lorsqu'on utilise les nombres complexes pour lesquels un carré devient négatif (i2=-1). Ils permettent de grandes simplifications de calcul dans les équations des systèmes oscillatoires tant en mécanique qu'en électronique. Hélas cette utilité n'est pas enseignée au lycée, ce qui motive peu les lycéens.

  • Par adroitetoutemaintenant - 31/12/2016 - 14:02 - Signaler un abus Equipes de Rugby

    Pour expliquer l’algèbre à mes enfants, j’ai utilisé deux équipes de rugby, l’équipe des plus et l’équipe des moins pour les bases de l’algèbre. Pour s’amuser nous sommes passés à deux équipes de cricket où les règles sont plus nombreuses et amènent de nombreuses combinaisons. Merci à Novichok pour une bonne remarque. Je suis sûr qu’il connait de nombreux cas où 0 = 1. Mais pour cela il faut savoir s’amuser de l’évidence. Calculer le nombre pi en utilisant une règle en bois et les lames du parquet, une pure jouissance !

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Mickaël Launay

Mickaël Launay est diplômé de l'ENS Ulm (2005) et a obtenu une thèse en probabilités (en 2012). Il participe à de nombreuses actions de diffusion des mathématiques pour les jeunes et le grand public. Il a créé Micmaths, une chaîne Youtube qui compte aujourd'hui plus de 170 000 abonnés et 10 millions de vues !

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