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Ces problèmes mathématiques élémentaires que mêmes les étudiants des plus grandes universités n’arrivent pas à résoudre

Pour Daniel Kahneman, spécialiste de l'économie comportementale, notre intuition a souvent des conséquences négatives sur notre capacité de raisonnement et nos prises de décisions.

C'est pourtant pas sorcier

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Ces problèmes mathématiques élémentaires que mêmes les étudiants des plus grandes universités n’arrivent pas à résoudre

Plus de 50% des étudiants des prestigieuses universités de Harvard, MIT, et Princeton échouent à des tests simples. Crédit D.R.

Chaque année, des millions d'étudiants sont soumis à des tests de logique de niveaux différents dans les universités les plus prestigieuses du monde. Contrairement aux apparences, ces étudiants souvent considérés comme des surdoués peinent pourtant à résoudre des problèmes de logique élémentaire. Dans son ouvrage "Thinking, Fast And Slow", le spécialiste de l'économie comportementale Daniel Kahneman prend l'exemple d'un problème simple fréquemment posé aux étudiants de l'université de Harvard :

Une batte et une balle de baseball coûtent 1.10$. La batte coûte 1$ de plus que la balle. Combien coûte la balle ?

Comme la majorité des étudiants confrontés à ce problème, vous avez certainement répondu : 0.10$.

Mais la bonne réponse est en fait 0.05$.

Le chiffre 10 vous est naturellement venu à l'esprit. Tout l'intérêt de ce problème de base est justement d'inspirer à qui tente de le résoudre une réponse rapide, simple, intuitive, mais fausse. En effet, si la balle coute 0.10$, le coût total sera de 1.20$ (0.10$ pour la balle, et 1.10$ pour la batte) et non de 1.10$. La bonne réponse est donc 0.05$. Daniel Kahneman suppose que même les personnes ayant répondu correctement à cette question ont d'abord été tentées par une réponse intuitive, à laquelle ils ont finalement su résister.

Outre Atlantique, ce problème a été soumis a plusieurs milliers d'étudiants, et les résultats peuvent sembler choquants. Plus de 50% des étudiants des prestigieuses universités de Harvard, MIT, et Princeton, ont répondu de manière intuitive et fausse à ce problème. Dans d'autres universités moins sélectives, le taux d'échec à ce problème dépasse aisément les 80%.

L'économiste se base sur ce cas précis pour affirmer que les gens sont en excès de confiance, et accordent trop d'importance à leurs intuitions. Ils trouveraient également l'effort de logique trop contraignant et tenteraient de l'éviter autant que possible.

En psychologie, cette opération mentale, rapide et intuitive s'appelle une "heuristique de jugement". Il s'agit de raccourcis cognitifs utilisés par les individus afin de simplifier leurs opérations mentales. Les heuristiques permettent aux individus un gain de temps car en les utilisant, ils ne tiennent pas compte de toute la complexité des informations pertinentes relatives à la situation.

Kahneman et son collègue Amos Tversky ont observé, parmi ses "raccourcis", le phénomène suivant : plus une chose est typique d'une catégorie, plus les individus la classent dans cette catégorie.

Prenons le problème suivant :

Une équipe de psychologues a mené des tests de personnalité sur 100 personnes, dont 30 ingénieurs et 70 avocats. Les psychologues ont écrit de brèves descriptions de chacun des individus, dont voici celle de Jack : "Homme de 45 ans. Marié, quatre enfants. Il est prudent dans ses choix mais ambitieux. Il ne s'intéresse pas à la politique ni aux questions sociales. Ses loisirs sont le bricolage, la plaisance et les puzzles".

Quel est la probabilité que Jack soit l'un des 30 ingénieurs ?

A - 10-40%

B - 40-60%

C - 60-80%

D - 80-100%

La réponse est A. Quand Tversky et Kahneman posent ce problème à leur auditoire, ils remarquent qu'une grande proportion de gens surestiment la probabilité que Jack soit un ingénieur. Mais mathématiquement, cette chance n'est que de 30%.

Autre problème :

Une ville a deux hôpitaux : un grand et un petit. Sachant que le nombre de garçons nés chaque année est identique au nombre de filles, quel hôpital est le plus suceptible d'avoir un pourcentage de 50% de naissances de filles et 50% de naissances de garçons ?

A - Le plus grand

B - Le plus petit

C - Les deux (avec une légère marge d'erreur)

La réponse instinctive est C, car il s'agit d'un pattern établi... Sauf que la taille a son importance. Un petit échantillon (ici, le petit hôpital) a plus de chances de comporter des valeurs extrêmes. Un large échantillon (le grand hôpital) est, lui, plus à même de se rapprocher de la distribution générale.

Ce problème heuristique ne s'applique pas qu'aux problèmes de maths, mais aussi aux décisions du quotidien. Avec le risque de les rendre peu rationnelles. Kahneman prend l'exemple d'une personne qui acheterait en avance une place de cinéma pour 10 dolllars. Arrivé devant la salle, elle se rend compte qu'elle a perdu sa place et doit repayer 10 dolllars pour voir son film. Dans ce cas, elle aura tendance à tourner les talons, observe-t-il. Mais si une personne se rend au cinéma sans avoir réservé et se rend compte une fois sur place qu'elle a perdu un billet de 10 dollars, elle achetera tout de même sa place, comme prévu. Or le résultat est le même au niveau de son porte-monnaie.

 
Commentaires

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  • Par Anouman - 22/12/2014 - 20:53 - Signaler un abus mathématique élémentaire

    Quand on voit que n'importe quel imbécile peut être nommé ministre ou réélu députés trois fois de suite on se dit que la logique élémentaire ne présente pas d'intérêt. Ce qui permet de se hisser au dessus du lot c'est l'arrivisme et un manque total de scrupules. Le reste n'est que la cerise sur le gâteau.

  • Par phillis - 24/12/2014 - 14:31 - Signaler un abus Comme avant

    Pour le premier problème il s'agit d'un exercice de CM1 pour ma génération! Nous aurions tracé 2 segments identiques et ajouté 1 à celui pour la batte. La somme des 2 segments serait de 0,10 soit 0,05 pour la balle et 1,05 pour la batte

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