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Henri Poincaré, ce mathématicien multicarte de génie dont la vision
et les intuitions guident encore
la recherche d’aujourd’hui

Henri Poincaré, ingénieur, physicien et mathématicien, est mort il y a 100 ans, le 17 juillet 1912. Toute sa vie, il a tenté de résoudre le mystère de l'organisation intelligible du monde. Son erreur, celle d'avoir cru démontrer la stabilité du système solaire, a prouvé que le monde était surtout un grand chaos... organisé.

La Science et l'Hypothèse

Publié le - Mis à jour le 23 Juillet 2012

Une foule nombreuse était au rendez-vous ce lundi 9 juillet au cimetière du Montparnasse, pour se recueillir devant la tombe d'Henri Poincaré (29 avril 1854-17 juillet 1912) à l'occasion de la commémoration du centenaire de sa mort. Aux côtés des descendants d'Henri Poincaré, de nombreux mathématiciens et astronomes de tous les pays ont participé à cette journée de conférences organisée conjointement par l'Observatoire de Paris, le Bureau des longitudes, l'IAP et l'IMCCE, sous la direction de A. Albouy, L.

Blanchet, A. Chenciner et J. Laskar. Une délégation d'élèves de l'école polytechnique en tenue était là pour rendre hommage au célèbre polytechnicien de la promotion 1873. Après le dépôt d'une gerbe par l'astronome et académicien Jacques Laskar et Jean-Pierre Bourguignon, directeur de l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques,  le professeur Alain Chenciner a évoqué la carrière étonnante de son « camarade » Henri Poincaré, rentré premier au concours d'entrée à l' « X » et sorti deuxième (une controverse avec un des examinateurs lui ayant coûté la première place !).  

Discours d'Alain Chenciner. Photo J.P. Truc.

Dès 1881, Henri Poincaré est maître de conférences à l'université de Paris, puis répétiteur à l'Ecole Polytechnique. En 1886, il occupe la chaire de Physique mathématique et il est élu à l'Académie des Sciences en 1887. Il rentre au Bureau des longitudes, qu'il présidera par la suite, en 1893. Nommé Ingénieur en chef des Mines (Poincaré tenait beaucoup à son titre d'ingénieur), il obtient la chaire d'Astronomie et de Mécanique céleste en 1896.

Nous ne prétendons pas donner ici un aspect exhaustif de ses travaux car l'influence de Poincaré s'étend de la philosophie des sciences à la physique et à de nombreuses branches des mathématiques. C'est un visionnaire et ses intuitions ont guidé la recherche jusqu'à nos jours : on se souvient par exemple que la médaille Fields, attribuée au mathématicien russe Grigori Perelman en 2006 (qui l'a d'ailleurs refusée...) récompensait la démonstration d'une conjecture topologique formulée par Henri Poincaré en 1904 !

En astronomie et plus particulièrement en mécanique céleste, ses travaux sur le problème des trois corps, publiés en 1892 dans son ouvrage en trois tomes intitulé Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste,  marquent une rupture avec tout ce qu'on connaissait avant lui. Alain Chenciner, lui même spécialiste du problème des n-corps,  a expliqué la fécondité de l'erreur commise par Poincaré dans son mémoire de 1889, qui lui valut pourtant le prix du Roi de Suède ! Comme il l'écrit dans une lettre adressée au mathématicien allemand Mittag-Leffler, Henri Poincaré pense avoir enfin trouvé une démonstration rigoureuse de la stabilité du système solaire en étudiant le système d'équations différentielles provenant des lois de la gravitation de Newton. Poincaré étudiait en fait le cas simplifié d'une petite planète (de masse négligeable), soumise à l'attraction du Soleil et de Jupiter. Si le cas de deux planètes est facilement résoluble et conduit aux orbites elliptiques de Kepler, le problème des trois corps est quant à lui d'une redoutable complexité.

Un jeune étudiant suédois, Lars Phragmen, chargé de relire les mémoires pour le prix du Roi Oskar, constate des lacunes dans la démonstration et attire l'attention de Poincaré sur ce qui va se révéler une des erreurs les plus fécondes des mathématiques. Poincaré reprend son travail et en arrive à la conclusion que le système solaire est au contraire instable. Les orbites des planètes peuvent avoir une évolution chaotique sur une grande échelle de temps et se croiser, ce qui autorise la possibilité de collisions planétaires. Les travaux de Jacques Laskar en donneront d'ailleurs plus tard des simulations numériques probantes en précisant les échelles de temps. Sur cinq milliard d'années, la probabilité d'une collision serait d'environ 1% !

 
Commentaires

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  • Par Moonray - 22/07/2012 - 17:02 - Signaler un abus Bonne présentation

    Sans être une hagiographie, ce qui est trop souvent le cas avec poincaré, une présentation claire et assez complète de l'oeuvre de ce grand homme. Un petit paragraphe sur la relativité aurait été intéressant, même si ce n'est pas évident de présenter la complexité du sujet.

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Jean-Paul Truc

Jean-Paul Truc est professeur en classe préparatoire scientifique. Auteur du nouveau Précis de mathématiques et de statistiques (Ellipses, 2012), il est actuellement rédacteur en chef de la revue de Mathématiques Quadrature

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